Домашнє завдання на вівторок 23.02.2016 р.
1. Куля дотикається до граней двогранного кута з
величиною 120°. Найкоротша відстань по поверхні кулі між точками дотику
становить 70 см. Визначте радіус кулі. З
точки М сфери проведені три попарно взаємно перпендикулярні хорди
завдовжки 6 см, 13 см і 18 см. Визначте радіус сфери.
2.
Три кулі з радіусом R дотикаються одна до одної і до площини α. Визначте радіус кулі, яка дотикається до даних куль і до площини
α.
3.
У конусі знаходиться п'ять однакових куль з
радіусом r. Чотири кулі лежать на основі конуса так, що кожна з них
дотикається до двох інших і до бічної поверхні конуса. П'ята куля дотикається
до бічної поверхні конуса і до інших чотирьох куль, що лежать на його основі.
Визначте об'єм конуса.
4.
На сфері радіуса R розміщено чотири рівних кола, які попарно дотикаються одне
одного. Визначте радіуси цих кіл.
5.
Ребро куба дорівнює а. Визначте радіус сфери, яка проходить через вершини нижньої
основи і дотикається ребер верхньої основи куба.
